כלל נסיגה שיוצר סדרה חשבונית חדשהסדרות 571 · שיעור 22
סדרות · שאלון 571
שיעור 22: כלל נסיגה שיוצר סדרה חשבונית חדשה
פרק 6 – כלל נסיגה ושילוב סדרה חשבונית והנדסית
1נוסח השאלה
2סעיף א – חישוב איברים
3סעיף ב(1) – ערך x
4סעיף ב(2) – סכום האיברים במקומות הזוגיים
📄 נוסח השאלה
סדרה מוגדרת לכל n טבעי על ידי כלל הנסיגה: a1 = 12 , an + 1 = 3an − 2.
א. חשבו את a2 ואת a3.
ב. נתונים המספרים: a3 − x , a2 − 4 , a1 − 2.
(1) מצאו את ערכו של x שבעבורו שלושת המספרים הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית.
(2) בסדרה החשבונית יש 40 איברים. חשבו את סכום האיברים במקומות הזוגיים.
סעיף א – חישוב איברים
a2 = 3a1 − 2 = 3 · 12 − 2 = 34
📐 כלל הנסיגה
a3 = 3a2 − 2 = 3 · 34 − 2 = 100
✅ פתרון סופי: a2 = 34 , a3 = 100
📐 כלל הנסיגה
an + 1 = 3an − 2
סעיף ב(1) – ערך x
מציבים את האיברים שמצאנו:
a3 − x = 100 − x
a2 − 4 = 34 − 4 = 30
a1 − 2 = 12 − 2 = 10
המספרים 100 − x , 30 , 10 הם שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית, לכן האמצעי הוא הממוצע של שני האחרים:
30 = (100 − x) + 102
📐 ממוצע חשבוני
📐 ממוצע חשבוני
b = a + c2
סעיף ב(1) – ערך x · המשך
30 = (100 − x) + 102
📐 ממוצע חשבוני
60 = 110 − x
x = 50
בדיקה: הסדרה 50 , 30 , 10 – הפרש −20 קבוע ✓
✅ פתרון סופי: x = 50
📐 ממוצע חשבוני
b = a + c2
סעיף ב(2) – סכום האיברים במקומות הזוגיים
הסדרה החשבונית: b1 = 50 , d = −20 , 40 איברים.
האיברים במקומות הזוגיים b2 , b4 , ... , b40 הם 20 איברים, והם סדרה חשבונית עם הפרש 2d = −40.
b2 = 50 − 20 = 30
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
S = 202 · [2 · 30 + 19 · (−40)]
📐 סכום בסדרה חשבונית
= 10 · [60 − 760] = 10 · (−700) = −7,000
✅ פתרון סופי: −7,000
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
📐 סכום בסדרה חשבונית
Sn = n2 · [2a1 + (n − 1)d]
📌 סיכום התשובות
סעיף א
34 , 100
סעיף ב(1)
x = 50
סעיף ב(2)
−7,000
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא